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Il punto di equilibrio (o break even point) è il punto in cui la quantità prodotta di un certo articolo porta a dei ricavi pari ai costi sostenuti per la produzione. Di solito si considera la presenza di costi fissi costanti, di costi variabili che seguono un andamento lineare crescente e di ricavi crescenti, proporzionalmente alla quantità prodotta.
La figura mostra un diagramma di redditività, nel quale si confrontano le curve dei costi totali e dei ricavi totali, in funzioni della quantità (prodotta e venduta), nell'ambito del periodo considerato, che di norma è di un anno. Generalmente, producendo una quantità inferiore a quella del punto di equilibrio si ha una perdita (in quanto i costi superano i ricavi), mentre con una quantità superiore si ottengono degli utili (in quanto i ricavi superano i costi).
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Come esempio di calcolo del punto di equilibrio vengono proposti dei dati con cui i calcoli possono essere eseguiti in modo molto semplice:
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Si ha equilibrio tra costi di produzione e ricavi di vendita quando vale l'equazione seguente:
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Ovvero:
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Facendo riferimento all'esempio, si ha l'equazione seguente:
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Ovvero:
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Pertanto, in questo caso, si ha equilibrio tra costi e ricavi quando si producono e si vendono 10 000 unità. Vendendo quantità inferiori al punto di equilibrio, si ottiene una perdita; con quantità superiori si ottiene invece un utile.
Per ottenere un diagramma di redditività occorre definire delle funzioni rispetto alla variabile q, che rappresenta la quantità da produrre e vendere:
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Facendo riferimento ai dati di esempio, si hanno le funzioni seguenti:
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Per disegnare il diagramma di redditività con Gnuplot, bisogna aggiungere l'indicazione del dominio, che in questo caso va da zero alla capacità produttiva annua; inoltre, si deve sostituire la variabile q, con la variabile x:
$ gnuplot[Invio]
gnuplot> plot [0:20000] 10*x,100000+10*x,20*x[Invio]
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Con un foglio elettronico si realizzi quanto si vede nella figura successiva, tenendo conto che il grafico è stato ottenuto attraverso le funzioni di disegno manuale del programma, pertanto non è associato direttamente ai valori:
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Il foglio deve essere realizzato in modo tale che i valori si inseriscano soltanto nella zona di celle che va da C3 a C8, mentre tutto il resto (a parte le descrizioni) deve essere ottenuto automaticamente attraverso delle formule (espressioni) appropriate.
A titolo di esempio, la cella C10, nella quale si calcolano i costi variabili per la quantità prodotta, deve contenere la formula =C7*C3, mentre la cella C18 (dove si vede la definizione della funzione del costo totale) deve contenere la formula =C8&"+("&C7&"*q)".
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Figura 725.13. Per descrivere la funzione del costo totale, come appare nella cella C18, viene preso: il contenuto della cella C8, si attacca (con l'operatore &) la stringa +(, si attacca il contenuto della cella C7 e infine si attacca la stringa *q).
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Si completi l'esercitazione descritta nella sezione precedente, salvando il file. Si stampi quindi il risultato secondo la visualizzazione normale e poi anche con le formule in evidenza. Quando si stampano le formule, si devono visualizzare anche le intestazioni di riga e di colonna. Prima di stampare, si deve verificare nell'anteprima di stampa che le formule inserite siano visibili, altrimenti è bene ridurre il carattere, fare andare a capo il testo o allargare le colonne per l'occasione.
Il disegno del diagramma di redditività può essere realizzato con una certa libertà, pertanto non deve essere necessariamente identico a quello mostrato nella figura. Eventualmente si può omettere il disegno del diagramma di redditività se si produce tale diagramma attraverso Gnuplot o altro programma simile.
Si salvi il file della verifica precedente con un nome diverso, quindi si modifichino i dati nel modo seguente:
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Si stampi il risultato secondo la visualizzazione normale e poi anche con le formule in evidenza. Quando si stampano le formule, si devono visualizzare anche le intestazioni di riga e di colonna. Prima di stampare, si deve verificare nell'anteprima di stampa che le formule inserite siano visibili, altrimenti è bene ridurre il carattere, fare andare a capo il testo o allargare le colonne per l'occasione.
Si può omettere il disegno del diagramma di redditività se si produce tale diagramma attraverso Gnuplot o altro programma simile.
Appunti di informatica libera 2007.02 --- Copyright © 2000-2007 Daniele Giacomini -- <daniele (ad) swlibero·org>
Dovrebbe essere possibile fare riferimento a questa pagina anche con il nome punto_di_equilibrio_e_diagramma_di_redditivita.htm
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